【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），其中.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与交于， 两点，记点， 相应的参数分别为， ，当时，求的值.

【题目】已知函数有两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）设，是的两个极值点，证明.

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

（Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

【题目】已知抛物线的准线为，为上一动点，过点作抛物线的切线，切点分别为.

（I）求证：是直角三角形；

（II）轴上是否存在一定点，使三点共线.

【题目】如图，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）证明：；

（2）设，，求二面角的余弦值.

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

【题目】已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，则：

①平面分正方体所得两部分的体积相等；

②四边形一定是平行四边形；

③平面与平面不可能垂直；

④四边形的面积有最大值.

其中所有正确结论的序号为（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

【题目】设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.

（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；

（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

【题目】如图（1），在等腰直角中，斜边，D为的中点，将沿折叠得到如图（2）所示的三棱锥，若三棱锥的外接球的半径为，则_________.

图（1） 图（2）