【题目】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如图所示的茎叶图（茎为十位数，叶为个位数）：

（1）根据茎叶图，估计两种生产方式完成任务所需时间至少分钟的概率，并对比两种生产方式所求概率，判断哪种生产方式的效率更高？

（2）将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

(1) 求向量a与b的夹角θ；

(2) 求|a＋b|；

(3) 若，求△ABC的面积.

【题目】已知函数（，且）.

（1）求函数的极值点；

（2）当时，证明：.

（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

【题目】某人某天的工作是驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

若在某路段遇到拥堵，则在该路段行驶时间需要延长1小时．

现有如下两个方案：

方案甲：上午从地出发到地办事然后到达地，下午从地办事后返回地；

方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办完事后返回地．

（1）若此人早上8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时，且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率．

（2）甲乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后更早返回地？请说明理由.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．

（1）求椭圆方程；

（2）设点，过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率．

【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

（1）求证：面；

（2）求与平面成角的正弦值.

【题目】已知函数，其中为常数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上为单调递减函数，求的取值范围.

【题目】已知函数 (a为常数)有两个极值点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．