【题目】在极坐标系中，曲线方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，曲线（为参数）

（1）将化为直角坐标系中普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若极坐标系中上的点对应的极角为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．

【题目】四棱锥中，平面，，，，，．

（1）求证: 平面平面;

（2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】为方便市民出行，倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中（单位：天）表示活动推出的天次，（单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图.

表1：

（1）由散点图分析后，可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）.

表2：

表中，.

（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.

表3：

统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望.

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据：，，.

【题目】已知抛物线：与直线相交于，两点，为抛物线的焦点，若，则的中点的横坐标为（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

【题目】已知长方体中，底面ABCD的长AB=4，宽BC=4，高=3，点M，N分别是BC，的中点，点P在上底面中，点Q在上，若，则PQ长度的最小值是

A. B. C. D.

根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A.全年各月公交载客量的极差为41B.全年各月地铁载客量的中位数为22.5

C.7月份公交与地铁的载客量相差最多D.全年地铁载客量要小于公交载客量

【题目】某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：，，，， ,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.

（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；

（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

【题目】已知动圆M与直线相切，且与圆N：外切

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线与的斜率之积为时，求证：直线过定点.

【题目】已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围．