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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(
),将曲线
向左平移2个单位长度得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,求
的取值范围.
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【题目】半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示,图中网格是边长为1的正方形,粗线部分是某二十四等边体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于不同的两点
,
,试问在
轴上是否存在定点
使得直线
与直线
恰关于
轴对称?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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【题目】某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )
A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个
D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:类(不参加课外阅读),
类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),
类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
|
|
| |
男生 | 5 | 3 | |
女生 | 3 | 3 |
(1)求出表中,
的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | ||
不参加课外阅读 | ||||
参加课外阅读 | ||||
总计 |
P(K≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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