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【题目】如图(1)五边形中,
,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面.
(1)求证:平面平面;
(2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人,这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化,某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“数”必须排在前两节,“礼”和“乐”必须分开安排的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知抛物线过点,该抛物线的准线与椭圆:相切,且椭圆的离心率为,点为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为平面上一定点,且满足,求直线的方程.
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【题目】某大型运动会的组委会为了搞好接待工作,招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现,这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动,另一部分志愿者不喜欢运动,并得到了如下等高条形图和列联表:
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 50 |
(1)求出列联表中的值;
(2)是否有的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:,(其中)
0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】“克拉茨猜想”又称“猜想”,是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,就将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,最终都能够得到1.已知正整数经过7次运算后首次得到1,则的所有不同取值的集合为____________.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;
(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.
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【题目】已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱容器,如图1,为正三角形,,,里面装有体积为的液体,现将该棱柱绕旋转至图2.在旋转过程中,以下命题中正确的个数是( )
①液面刚好同时经过,,三点;
②当平面与液面成直二面角时,液面与水平桌面的距离为;
③当液面与水平桌面的距离为时,与液面所成角的正弦值为.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图是国家统计局公布的2013-2018年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是( )
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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