【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.

（1）当时，求直线的极坐标方程；

（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，求证： .

【题目】已知椭圆： （）的左右焦点分别为， ，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点 .

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证： ， ， 三点共线.

(1)解关于x的不等式f(x)<8；

(2)对于正实数a，b，函数g(x)＝f(x)－3a－4b只有一个零点，求的最小值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位.

（1）当时，求直线的极坐标方程；

（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：

（1）根据上表说明，能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？

（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.

（i）求男、女学生各选取多少人；

（ii）若从这人中随机选取人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到名男生的概率.

附：，其中.

【题目】已知椭圆的左顶点为，焦距为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，求证： .

A.甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同

B.甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙

C.在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙

D.甲在这五个方面的综合表现优于乙

【题目】如图，圆台O1O2的轴截面为等腰梯形A1A2B2B1，A1A2B1B2，A1A2＝2B1B2，A1B1＝2，圆台O1O2的侧面积为6π.若点C，D分别为圆O1，O2上的动点且点C，D在平面A1A2B2B1的同侧.

（1）求证：A1C⊥A2C；

（2）若∠B1B2C＝60°，则当三棱锥C﹣A1DA2的体积取最大值时，求A1D与平面CA1A2所成角的正弦值.