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【题目】如图所示,椭圆C)的离心率为,左、右焦点分别为,椭圆C过点T为直线上的动点,过点T作椭圆C的切线AB为切点.

1)求证:AB三点共线;

2)过点作一条直线与曲线C交于PQ两点.PQ作直线的垂线,垂足依次为MN.求证:直线交于定点.

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【题目】如图,高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型,它是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行,水平间隔相等的圆柱形铁钉,并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央,从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两钉的间隙,又碰到下一排铁钉,如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球,那么,小球落入1号容器的概率是______,若取4个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为x,则x的数学期望是______.

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【题目】设抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,准线为lAB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦,已知以AB为直径的圆经过点(-10).

1)求p的值及该圆的方程;

2)设Ml上任意一点,过点MC的切线,切点为N,证明:MFNF.

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【题目】如图,在四棱锥中,底面的中点,上的点.

1)若平面,证明:平面.

2)求二面角的余弦值.

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【题目】在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

2)若射线的极坐标方程为.相交于点相交于点,求.

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【题目】某工厂为提高生产效率,需引进一条新的生产线投入生产,现有两条生产线可供选择,生产线①:有AB两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.020.03.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为15万元;若A工序出现故障,则生产成本增加2万元;若B工序出现故障,则生产成本增加3万元;若AB两道工序都出现故障,则生产成本增加5万元.生产线②:有ab两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是0.040.01.若两道工序都没有出现故障,则生产成本为14万元;若a工序出现故障,则生产成本增加8万元;若b工序出现故障,则生产成本增加5万元;若ab两道工序都出现故障,则生产成本增加13万元.

1)若选择生产线①,求生产成本恰好为18万元的概率;

2)为最大限度节约生产成本,你会给工厂建议选择哪条生产线?请说明理由.

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【题目】已知函数.

1)若函数,试讨论的单调性;

2)若,求的取值范围.

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【题目】如图,在三棱锥ABCD中,点EBD上,EAEBECEDBDCD,△ACD为正三角形,点MN分别在AECD上运动(不含端点),且AMCN,则当四面体CEMN的体积取得最大值时,三棱锥ABCD的外接球的表面积为_____.

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【题目】第七届世界军人运动会于20191018日至27日在中国武汉举行,中国队以1336442铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是(

A.B.C.D.

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【题目】将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:

①它的图象关于直线x=对称;

②它的最小正周期为

③它的图象关于点(1)对称;

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是(

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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