【题目】如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点，平面，.

（1）证明：、、、四点共面；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】点是直线上的动点，过点的直线、与抛物线相切，切点分别是、.

（1）证明：直线过定点；

（2）以为直径的圆过点，求点的坐标及圆的方程.

（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；

（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过分钟的概率.

【题目】在正方体中，、分别在和上（异于端点），则过三点、、的平面被正方体截得的图形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

【题目】为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组各名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成如图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者.

下列说法中，错误的是（ ）

A.服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低

B.未服药组的指标的均值和方差比服药组的都高

C.以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标低于的概率约为

D.这种疾病的患者的生理指标基本都大于

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数存在两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知函数为奇函数，且的极小值为.为函数的导函数.

（1）求和的值；

（2）若关于的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

【题目】已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.

（Ⅰ）若是真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆C上一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为，，过，分别作x轴的垂线，，椭圆C的一条切线与，交于M，N两点，求证：是定值.

【题目】如图，在多边形ABPCD中（图1），四边形ABCD为长方形，为正三角形，，，现以BC为折痕将折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上（图2）.

（1）证明：平面平面PAB；

（2）若点E在线段PB上，且，当点Q在线段AD上运动时，求点Q到平面EBC的距离.