【题目】如图，在中，，，.过的中点的动直线与线段交于点.将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的投影落在线段上.则点的轨迹长度为________.

【题目】已知函数.

（1）当时，设，为的两个不同极值点，证明：；

（2）设，为的两个不同零点，证明：.

A.5040B.24C.315D.840

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

【题目】已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

【题目】设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？

（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.

附：

【题目】将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）

A.图象关于点对称，在区间上为增函数

B.函数最大值为2，图象关于点对称

C.图象关于直线对称，在上的最小值为1

D.最小正周期为，在有两个根

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，且，求证:.