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    科目： 来源： 题型：

    【题目】自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，各地医疗物资缺乏，各生产企业纷纷加班加点生产，某企业准备购买三台口罩生产设备，型号分别为A，B，C，已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元；也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数，该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示．

    每台设备一个月中使用的易耗品的件数

    6

    7

    8

    频数

    型号A

    30

    30

    0

    型号B

    20

    30

    10

    型号C

    0

    45

    15

    将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．

    （1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件（不包括21件）的概率；

    （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．

    （1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

    （2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（ ）

    ①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；

    ②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；

    ③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；

    ④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

    A.1B.2C.3D.4

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    科目： 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

    （1）求l和C的直角坐标方程．

    （2）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值．

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数有两个零点，证明：；

    （2）设函数的两个零点为，．证明：．

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    【题目】自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，各地医疗物资缺乏，各生产企业纷纷加班加点生产，某企业准备购买三台口罩生产设备，型号分别为A，B，C，已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元；也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数，该单位调查了这三种型号的设备各60台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示．

    每台设备一个月中使用的易耗品的件数

    6

    7

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    频数

    型号A

    30

    30

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    型号B

    20

    30

    10

    型号C

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    15

    将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．

    （1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件（不包括21件）的概率；

    （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?

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    【题目】已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．

    （1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

    （2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．

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    【题目】如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（ ）

    ①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；

    ②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；

    ③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；

    ④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】2019年春节假期，旅游过年持续火爆.特别是：东北雪乡、梦回大唐、江南水乡、三亚之行这四条路线受到广大人民的热播.现有2个家庭准备去这四个地方旅游，假设每个家庭均从这四条路线中任意选取一条路线去旅源，则两个家庭选择同一路线的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】已知圆的半径为2，为平面上一点，，是圆上动点，线段的垂直平分线和直线相交于点．

    （1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求点的轨迹方程；

    （2）设（1）中点轨迹与直线相交于两点，求三角形的面积的取值范围．

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