【题目】已知点、点及抛物线.

（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；

（2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：，）

A.2B.4C.6D.8

【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级（如下表）.

某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：

用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.

（1）求、的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；

（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：

方案：以60元/千克收购；

方案：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.

【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

【题目】已知点、点及抛物线.

（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；

（2）轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点，且点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

【题目】已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：，）

A.2B.4C.6D.8