【题目】已知圆：，：，动圆C与圆，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________；斜率为的直线l与曲线E仅有三个公共点，依次为P，Q，R，则的值为________.

【题目】在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【题目】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.

（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（2）规定零件长度在区间内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，点，求的值．

【题目】在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知椭圆：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.

【题目】纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以、、、、、…等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①、、、…、所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，…，如此对开至规格.现有、、、…、纸各一张.若纸的宽度为，则纸的长度为______；、、…、八张纸的面积之和等于______.

（Ⅰ）求乙公司给超市的日利润（单位：元）与日销售数量的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

（1）求甲公司产品销售数量不超过87件的概率；

（2）如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择哪家公司的产品进行销售？并说明理由．

【题目】在直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求圆在，处两条切线的交点坐标．