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【题目】已知四边形是梯形(如图1),
,
,
,
,E为
的中点,以
为折痕把
折起,使点D到达点P的位置(如图2),且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求点C到平面的距离.
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【题目】
大学生是国家的未来,代表着国家可持续发展的实力,能够促进国家综合实力的提高.据统计,2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位:万人)的数据如下表:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
高校毕业生人数y(单位:万人) | 765 | 795 | 820 | 834 | 874 |
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关性的强弱.
(已知:,则认为y与x线性相关性很强;
,则认为y与x线性相关性一般;
,则认为y与x线性相关性较弱)
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测2022年我国高校毕业生的人数(结果取整数).
参考公式和数据:,
,
,
,
,
.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,直线
:
与抛物线
交于
,
两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)过点作直线
交抛物线
于
,
两点,若线段
,
的中点分别为
,
,直线
与
轴的交点为
,求点
到直线
与
距离和的最大值.
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【题目】已知三棱柱的侧棱和底面垂直,且所有顶点都在球O的表面上,侧面
的面积为
.给出下列四个结论:
①若的中点为E,则
平面
;
②若三棱柱的体积为
,则
到平面
的距离为3;
③若,
,则球O的表面积为
;
④若,则球O体积的最小值为
.
当则所有正确结论的序号是( )
A.①④B.②③C.①②③D.①③④
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【题目】在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆外切,与圆
内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)直线l过点且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在
面积的最大值,若存在,求出
的面积的最大值;若不存在,说明理由.
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【题目】辽宁省六校协作体(葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中)中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于
分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:
、
、
、
、
.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到
)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示:
分组区间 | ||||
从数学成绩在的学生中随机选取
人,求选出的
人中恰好有
人数学成绩在
的概率.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(I)求的参数方程与
的直角坐标方程;
(II)射线与
交于异于极点的点
,与
的交点为
,求
.
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