（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图（1）中，，的值；

（2）若从这批树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗能否被签收？

【题目】已知函数（，）

（1）若，求函数的单调区间与极值；

（2）若在区间上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围.

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

【题目】已知函数，，.

（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；

（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.

①求证：；

②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是和，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.

①判断是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.

②求面积的最大值.

【题目】是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这15天的日均监测数据中，求其中位数；

（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；

（3）以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）若为的中点，求证：面；

（2）若二面角为，设，试确定的值.

【题目】已知函数，其导函数为.

（1）讨论函数在定义域内的单调性；

（2）已知，设函数.

①证明：函数在上存在唯一极值点；

②在①的条件下，当时，求的范围.

【题目】已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的标准方程；

（2）过轴下方一点向曲线作切线，切点记作、，直线交曲线于点，若直线、的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标.

数据一：身高在（单位：）的体重频数统计

数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据

（1）依据数据一将上面男高中生身高在（单位：）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在（单位：）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）

（2）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；

（3）说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.（只需写出结论，不需要计算）

参考公式：，.

参考数据：（1）；（2）；（3），，；（4）.