【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A. 2B. 3C. D.

【题目】已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于，两点，且.

（1）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；

（2）求实数的值.

（1）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调增区间；

（2）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

【题目】如图所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）

（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；

（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物

款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

估计该商场日均让利多少元？

已知函数

(Ⅰ)已知常数解关于的不等式；

（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

【题目】高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角．

（1）求抛物线的方程；

（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．

现已知某个平面图形有1009个顶点，且围成了1006个区域，试根据以上关系确定这个平面图形的边数为________.

【题目】已知椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为，点的坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知纵坐标不同的两点，为椭圆上的两个点，且，，三点共线，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

【题目】如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为线段上一点．

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）若直线与平面所成的线面角的大小为，求．