已知f₁（x）=|3^x-1|，f₂（x）=|a•3^x-9|（a＞0），x∈R，且．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值；
（Ⅲ）是否存在这样的a，使得当x∈[2，+∞）时，f（x）=f₂（x）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

A，B是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．
（1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求弦AB中点P的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -2

在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，CD∥AB，，，E为PD中点．
（1）求证：直线AE∥平面PBC；
（2）求证：平面APD⊥平面PDC；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小．

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC=60°，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．
求证：
（1）EC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥A₁-EFC的体积．

已知函数f（x）=，则函数f（x）在点（0，f（0））处切线方程为________．

下列求导运算正确的是

1. A.
   ′=
2. B.
   （log₂x）′=
3. C.
   （cosx）′=sinx
4. D.
   （x²+4）′=2x+4

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁＜x₂
（1）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数；
（2）比较f（6）、g（6）、f（10）、g（10）的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数h（x）=f（x）-g（x），则函数h（x）的两个零点为x₁，x₂，如果x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，其中a，b为整数，指出a，b的值，并说明理由．

若，当关于x，y的方程组有四组不同的解时，θ的取值范围是________．

命题“若a=，则tana=1”的逆否命题是________命题（横线上填写“真”或“假”）