如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形且垂直于底面，∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点．
（1）求证：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B₁C₁-A₁的正切值；
（3）求三棱锥M-A₁CB的体积．

已知集合M={2，5，8}，N={5，8，9，10}，则M∪N=

1. A.
   {2，5，8，9，10}
2. B.
   {5，8}
3. C.
   {9，10}
4. D.
   {2}

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

若函数在上是减函数，则实数k的取值范围为________．

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设，则α+β的取值范围是________．

已知函数f（x）=ax²+a²x+2b-a³，当x∈（-2，6）时，其值为正，而当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，其值为负．
（1）求实数a，b的值及函数f（x）的表达式；
（2）设F（x）=-f（x）+4（k+1）x+2（6k-1），问k取何值时，函数F（x）的值恒为负值？

由直线x=0，x=2，y=0和抛物线所围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

如图，给出函数图象的一部分，则f（x）的解析式为f（x）=________．

设2a+1，a，2a-1为△ABC三边的长．
（1）求实数a的范围；
（2）若△ABC为钝角三角形，求实数a的取值范围．

已知，．
（1）求tanθ的值；
（2）求的值．