设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin²x的定义域是．给出下列几个命题：
①f（x）在处取得小值；
②是f（x）的一个单调递减区间；
③f（x）的最大值为2；
④使得f（x）取得最大值的点仅有一个．
其中正确命题的序号是________．（将你认为正确命题的序号都填上）

设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是

1. A.
   2008a
2. B.
   2009a
3. C.
   2010a
4. D.
   2011a

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．

对于函数：
（Ⅰ）　是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ________，三人中至少有一人没有达标的概率是 ________．

执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：________．

已知a＞b＞0，F是方程的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，与x轴平行，=，设
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx-3经过A、B两点，求k²的值．

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为________cm．

关于x的方程+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

己知椭圆的焦点在x轴上，它的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点之间的距离为，离心率e=，过椭圆的左焦点厂做一条与坐标轴不垂直的直线L交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF₁上的一个动点，且（+）⊥，求m的取值范围．