用数学归纳法证明：（n∈N^*）．

若x₁，x₂是关于x的方程x²-（2k+1）x+k²+1=0的两个实数根，且x₁，x₂都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，求k的值．

已知f（x）=sinx+2x，x，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是________．

已知扇形的面积为2 cm²，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

口袋内有n（n＞3）个大小相同的球，其中有3个红球和n-3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且6p∈N．若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于
（Ⅰ）求p和n；
（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记ξ为第一次取到白球时的取球次数，求ξ的分布列和期望Eξ．

用0.618法选取试点过程中，如果实验区间为[1000，2000]，x₁为第一个试点，且x₁处的结果比x₂处好，则第三个试点x₃=________．

设集合A={x|-2≤x＜1}，且B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

若命题p：x∈A∪B，则?p是

1. A.
   x∉A或x∉B
2. B.
   x∉A且x∉B
3. C.
   x∉A∩B
4. D.
   X∈A∩B

如果y=（m²-2m+2）x^2m+1是一个幂函数，则m=________．

某学校为了了解该校高二学生期中考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为1～2～3～4～2，且第5小组的频数为10．
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）求这次统计分析的样本容量；
（3）若90分以上为优生，请估计该校这次期中考试数学科的优生率（精确到0.01）．