如图，空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F．
（1）求证：AC⊥面PAB；
（2）求证：PC⊥EF．

设集合A_（p，q）={x∈R|x²+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A_（p，q）的并集为________．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD．

已知直线l的斜率为2，且l和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．

如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，一直数到2010对应的指头是________（填指头的名称）．

以下命题中正确的个数为
①若a²+b²=8，则ab的最大值为4；
②若a＞0，b＞0，且2a+b=4，则ab的最大值为4；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，则+的最小值为1；
④若a＞0，则的最小值为1．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是________．

浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

设方程2^x+x=4的根为x₀，若x₀∈（k-1，k），则整数k=________．

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．