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11.如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨宽为l=1.00m,导轨平面与水平面的夹角为θ=37°,导轨在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B=0.50T,在导轨的 AC端连接一个阻值为 R=1.90Ω的电阻,一根质量m=0.10kg、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿粗糙的导轨下滑,金属棒的电阻r=0.10Ω,导轨接触面的粗糙程度u=0.25,导轨的电阻不计:求:
(1)若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时,此时流过R的电流大小和金属棒ab的加速度?
(2)金属棒ab加速下滑过程的最大速度?
(3)假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度,求这一过程产生的电能?

分析 (1)由E=BLv求出感应电动势,由欧姆定律求出电流大小,由牛顿第二定律求出加速度.
(2)当金属棒匀速运动时速度最大,应用安培力公式求出安培力,由平衡条件求出最大速度.
(3)应用能量守恒定律可以求出产生的电能,

解答 解:(1)感应电动势:E=Blv,
感应电流:I=$\frac{E}{R+r}$,
代入数据解得:I=0.5A,
由牛顿第二定律得:$a=\frac{mgsinθ-umgcosθ-BIl}{m}$,
代入数据解得:a=1.5m/s2
(2)金属棒ab匀速运动时速度最大,
安培力:F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$,
由平衡条件得:$mgsinθ=umgcosθ+\frac{{{B^2}{l^2}{v_m}}}{R+r}$,
代入数据解得:vm=3.2m/s;
(3)金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时,刚好达到最大速度,
由能量守恒定律的:E=mgl′sinθ-$\frac{1}{2}$mvm2-μmgl′cosθ,
代入数据解得:E=0.288J;
答:(1)若金属棒ab加速下滑的速度为v=2.00m/s时,此时流过R的电流大小为0.5A,金属棒ab的加速度为1.5m/s2
(2)金属棒ab加速下滑过程的最大速度为3.2m/s;
(3)假设金属棒ab沿导轨下滑l′=2.00m时刚好达到最大速度,这一过程产生的电能为0.288J.

点评 本题是单根导体在导轨滑动的类型,根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况,从力和能量两个角度研究,常见的问题,难度适中.

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电阻箱R2(阻值范围0~999.9Ω);
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滑动变阻器R4(最大阻值为100kΩ);
电源E(电动势6V,内阻约0.5Ω);
单刀单掷开关S,导线若干.
(1)现需要将电流表G改装成3V的电压表,需要将电阻箱R1的阻值调节为9900Ω,与电流表G串联.
(2)为了测量电压表V1的内阻,要求有尽可能高的测量精度,并能测多组数据.请你从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量实验电路,在如图虚线方框中画出电路原理图.(电路原理图中要用题中相应的英文字母标注.若你需用到改装后的电压表,则改装后的电压表用V表示).
(3)电压表V1的内阻RV的计算公式为RV=$\frac{{{{U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{U{-U}_{1}^{\;}}$,式中各符号的意义是${U}_{1}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$的读数,${R}_{2}^{\;}$是电阻箱${R}_{2}^{\;}$的读数,U是电压表V的读数.

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