Question

2．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C，开始开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量E=$\frac{1}{2}$CU²．一电荷量大小为q的带电油滴以初动能E_k从一平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（　　）

• A． 保持开关闭合，将上极板下移$\frac{d}{3}$，带电油滴仍能沿水平线运动
• B． 保持开关闭合，将上极板下移$\frac{d}{3}$，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为E_k+$\frac{qU}{12}$
• C． 断开开关，将上极板上移$\frac{d}{3}$，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为E_k+$\frac{qU}{8}$
• D． 断开开关，将上极板上移$\frac{d}{3}$，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为$\frac{1}{6}$CU²

Answer 1

分析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡，当电场强度增大时，液滴将会向上运动．电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变，根据动态分析判断电场强度的变化．

解答 解：AB、带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则说明受到的重力和电场力平衡，故有$\frac{U}{d}q=mg$，保持开关闭合，将上极板下移$\frac{d}{3}$，由于和电源相连，则两极板间的电压恒定，所以$E=\frac{U}{d}$可得电场强度增加，即电场力增大，油滴向上偏转，撞击时，根据动能定理可得$qE′\frac{d}{6}-mg\frac{d}{6}={E}_{k}^{′}-{E}_{k}^{\;}$，$E′=\frac{U}{\frac{2d}{3}}=\frac{3U}{2d}$，结合$\frac{U}{d}q=mg$，解得${E}_{k}^{′}={E}_{k}^{\;}+\frac{qU}{12}$，故A错误，B正确；
C、断开开关，电荷量不变，将上极板上移$\frac{d}{3}$，根据$C=\frac{?S}{4πkd}$，$E=\frac{U}{d}$，$C=\frac{Q}{U}$可得$E=\frac{U}{d}=\frac{Q}{Cd}=\frac{4πkQ}{?S}$
两极板间的电场强度不变，所以油滴仍处于平衡状态，沿直线通过，故C错误；
D、移动前电容器的能量为$E=\frac{1}{2}C{U}_{\;}^{2}$，将上极板上移$\frac{d}{3}$后，根据$C=\frac{?S}{4πkd}$，可得$C′=\frac{Q}{C′}=\frac{Q}{\frac{3}{4}C}=\frac{4}{3}U$，此时电容器存储能量为$E′=\frac{1}{2}C′U{′}_{\;}^{2}=\frac{2}{3}C{U}_{\;}^{2}$，所以外力对极板做功至少为$W=E′-E=\frac{1}{6}C{U}_{\;}^{2}$，故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变．