Question

如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴．一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v₀射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力．
（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，求电子在磁场中运 动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，确定电子圆周运动的圆心角，由t=

θ

2π

T求出时间t；
（2）当磁感应强度最小时，电子回旋半径最大，由几何知识求出最大半径，即可求得B的最小值，从而可求得磁感应强度B的大小应满足的条件．

解答：解：（1）如图所示，电子在磁场中转过的角度为θ=

3

4

π，
即电子轨迹对应的圆心角为θ=

3

4

π，
而电子运动周期为T=

2πm

eB0

由t=

θ

2π

T，
解得，t=

3πm

4eB0

（2）设磁感应强度的最小值为B_min，对应最大的回旋半径为R，圆心为O₁，如图
则有 R+

2

R=a，得R=

a

2 +1

=（

2

-1）a
由牛顿第二定律得
   ev₀B_min=m

v 2 0

R

解得，B_min=

( 2 +1)mv0

ea

故磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．
答：磁感应强度B的大小应满足的条件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．

点评：本题的解题关键是根据几何知识求出电子回旋的最大半径，根据圆心角，由t=

θ

2π

T求时间是常用的方法，要熟练掌握．