Question

在距半径为R的圆形跑道之圆心(O)L的地方有一高为h的平台，如图所示，一辆小车以速率υ在跑道上运动,从平台上以大小为υ₀的水平速度向跑道抛出一小沙袋（沙袋所受空气阻力不计）

（1）当υ₀取值在何范围内，小沙袋才有落入小车的可能？

（2）小车在跑道上沿逆时针方向运动，当小车经过跑道上A点时，将小沙袋以某一速率υ0瞄准跑道上的B点水平抛出(∠AOB= 90°)，为确保沙袋能在B处落入小车，则小车的速率υ应满足什么条件？

Answer 1

（1）(L-R)≤υ₀≤(L+R)

　(2) υ=(n=0,1,2,3,……)　

解析:

（1）沙袋的水平射程S_x应满足：

　　　　　　　(L-R)≤S_x≤(L+R)

　　　　　　　沙袋才可能落入小车中

　　　　　　　而S_x=υ₀t=υ₀

　　　　　　　∴(L-R)≤υ₀≤(L+R)

　　(2)我们必须注意到，从小车经A点沿圆形跑道逆时针运动开始计

　　　 时，有可能经T/4（T为小车运动一周所需的时间）到达B点时沙

　　　 袋刚好落入车中，还有可能经5T/4到达B点时沙袋刚好落入车

　　　 中，还有可能经9T/4到达B点时沙袋刚好落入车中……

　　　 由t_车=t_袋

　　　　t_车=(n+)T=(n+)·

　　　　t_袋=

　　　　可得υ=(n=0,1,2,3,……)