Question

5．如图为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受到太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 水星运行的周期最长
• B． 地球运行的线速度最大
• C． 火星运行的向心加速度最小
• D． 天王星运行的角速度最小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期、角速度与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
天王星的轨道半径最大，周期最长，角速度最小，向心加速度最小，水星的轨道半径最小，线速度最大，故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、角速度与轨道半径的关系．