Question

游乐场的过山车如图（a）所示，工作时，牵引机先把载人小车拉上高高的倾斜轨道顶端，然后让小车自由下滑，通过竖直圆形轨道．坐在车内的人将体验超重、失重、倒置及快速运动等感觉．现将这种情形简化成如图（b）所示模型，A点表示倾斜轨道顶端，C点和B点分别表示竖直圆形轨道的最高点和最低点，A点与B点高度差为h=30m，C点与B点高度差为d=20m，不计轨道摩擦，重力加速度g=10m/s²．求乘坐过山车时人颈椎承受的最大压力是头部重力的多少倍？

Answer 1

分析：人到达竖直圆形轨道的最低点B时，速度最大，颈椎受到的压力最大．先研究A到B的过程，由机械能守恒求出到达B点时的速度，再由向心力公式求解即可．

解答：解：设人的头部质量为m，颈椎承受的最大压力为F_m，人到达竖直圆形轨道的最低点B时，颈椎受到的压力最大．
设到达B点时的速度为υ_B，根据机械能守恒定律有：mgh=

1

2

mυ_B²…①；
取头部为研究对象，根据牛顿第二定律和向心加速度公式有：
  F_m-mg=m

v 2 B

R

…②；
  R=0.5d=10m …③
解①②③得：F_m=7mg …④
答：乘坐过山车时人颈椎承受的最大压力是头部重力的7倍．

点评：本题关键根据机械能守恒定律求解速度，根据牛顿第二定律求解力，是一道基础题．