Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动． （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v₁．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度V_y²=2gh显然易求，则水平速度可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）小物块在传送带上做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答：解：（1）对小物块，由A到B做平抛运动，
根据平抛运动规律有：
v_y²=2gh
在B点tan

θ

2

=

vy

v1

，
所以v₁=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

mv_O²-

1

2

mv_B²
其中v_B=

32+42

=5m/s
在O点N-mg=m

v 2 o

2

所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）小物块在传送带上加速过程：μ₂mg=ma₃      
PA间的距离是S_PA=

v 2 1

2a3

=1.5m          
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v₁是3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力是43N．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是1.5m．

点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．