Question

如图所示，C，D是纸面上相距为0.05m的两点，处于方向垂直纸面，大小为9.1×10⁴ T的匀强磁场中．一电子从C点沿图中虚线所示的圆弧到达D点，经过C点时速度方向与CD连线的夹角a=30°．已知电子质量m_e=0.91×10^-30kg，电子电荷量e=1.6×10^-19C．问：
（1）磁场方向是垂直纸面向里还是向外？
（2）电子做圆周运动的速度是多大？
（3）电子从C到D经历的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）电子从C运动到D点，在C点，电子所受的洛伦兹力垂直于速度v向下，根据左手定则判断磁场方向．
（2）电子在匀强磁场中受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动：①找圆心：过C点作垂直于速度v的直线CO，过D点作垂直于速度v的直线DO，O即为电子做匀速圆周运动的圆心；②求半径：如图所示，根据几何关系求出电子运动轨迹的半径R=CO=d，圆心角θ=60°；据半径公式r=

mv

qB

求电子运动的速度大小．
（2）根据周期公式 T=

2πm

qB

和t=

θ

2π

T求运动的时间t．

解答：解：（1）质子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断可知，磁场垂直纸面向外．
（2）由几何关系知，电子运动半径R=d
由洛伦兹力提供向心力有 qvB=m

v2

R

解以上两式得：v=

qBd

m

；
（3）质子在磁场中的运动周期为 T=

2πm

qB

电子从C到D经历的时间：t=

θ

2π

T=

60°

360°

?

2πm

qB

=

πm

3qB

答：
（1）质子在磁场中运动的速度大小是

qBd

m

；
（2）质子从C点到D点经历的时间是

πm

3qB

．

点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，根据速度方向一定垂直于轨迹半径，正确地找出圆心、画出圆运动的轨迹是解题过程中要做好的第一步．再由几何知识求出半径r和轨迹对应的圆心角θ，再利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有关物理量．