Question

（19分）如题25图所示，固定的倾角为= 45⁰、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e'与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c'分别相切于c和c'点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 45⁰，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e'点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc'和dd'平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B₀ sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd'的距离，且．现
有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v₀从磁场边界dd'沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc'时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa' 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：
（1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa' 时的速度大小v；
（2）导体棒匀速运动时的速度v₀；
（3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处时，有（3分）
得                                                （2分）
（2）导体棒从边界到最高处过程中，由机械能守恒定律得：
                               （3分）
解得：                                     （2分）
（3）导体棒匀速通过磁场区域历时                          （2分）
产生的感应电动势  属于正弦交流电（1分）
电流的最大值为                （2分）
电流的有效值为                  （2分）
导体棒增加的内能              （2分）