Question

9．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为（取g=10m/s²）（　　）

• A． 11 J
• B． 16 J
• C． 18 J
• D． 9 J

Answer 1

分析 先根据两球的速度沿绳子方向的分量相等，列式求出A球向右运动0.1m时B球的速度，由几何关系求出此过程中B球上升的高度．再以B球为研究对象，由动能定理求绳对B球的拉力所做的功．

解答 解：A球向右运动0.1m时，由几何关系得，B上升距离：h=0.4m-$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{4}^{2}}$m=0.1m
此时细绳与水平方向夹角的正切值：tanθ=$\frac{3}{4}$，则得 cosθ=$\frac{4}{5}$，sinθ=$\frac{3}{5}$
由运动的合成与分解知识可知：B球的速度为 v_Bsinθ=v_Acosθ
可得 v_B=4m/s
以B球为研究对象，由动能定理得
  W_F-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：W_F=18J
即绳对B球的拉力所做的功为18J
故选：C

点评 本题中绳子拉力为变力，不能根据功的计算公式求拉力做功，而要根据动能定理求变力做功．