Question

如图所示，光滑的导体框架MNQP水平放置，处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab质量为m、电阻为r，与框架导线接触良好，框架MP的电阻为R，其余部分的电阻不计，MN与PQ间距离为L，t=0时刻ab从图示位置开始在水平方向的变力F作用下且以此位置为中心做简谐运动，速度变化规律为v=v₀·cosωt,求：

(1)t=0时刻外力F的大小；

(2)在一个周期内，外力F所做的功；

(3)在一个周期内，ab棒上产生的电热.

Answer 1

(1)B²L²v₀/(R+r)  (2)πB²L²v₀²/ω(R+r)  (3)πB²L²v₀²r/ω(R+r)²

解析：(1)t=0时，v=v₀  E_m=BLv₀,,导体ab受的安培力为F_安=BI_mL=B²L²v₀/(R+r)

    t=0位置为简谐运动平衡位置，此处合外力为零，有F-F_安=0  F=F_安=.

(2)电路产生的是正弦交流电，有效值

因为ab做简谐运动，所以一个周期外力做功功率与整个电路电热功率相等，所以W=Q_总=I²(R+r)·T=.

(3)一个周期ab上的电热

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