Question

2．如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，木板与水平面间的摩擦因素为0.1．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平面上前2s运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s²．求
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块静止在斜面上的位置离木板上表面的高度h；
（3）木板的质量；
（4）木板在水平面上移动的距离．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度．
（3）根据摩擦力的公式求出地面和木板间的摩擦力，根据牛顿第二定律求出滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量；
（4）根据v-t图中的面积求出速度相等前木板的位移；由牛顿第二定律求出木板与滑块一起做减速运动的加速度，然后求出木板减速运动的位移，求和即可．

解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v₁=10m/s
设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入数据得：a=10m/s²
则下滑时的高度：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}•sinθ=\frac{100}{20}•\frac{1}{2}=2.5m$
（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f₁
由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2-0}=-4m/{s}^{2}$
对滑块：f₁=ma₁    ①
此时木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-0}{2-0}=1m/{s}^{2}$
对木板：-f₁-f=Ma₂    ②
当滑块和木板速度相等后连在一起做匀减速直线运动，受到的摩擦力：f=μ•（M+m）g  ③
联立①②③带入数据解得：M=1.5kg
（4）木板加速过程中的位移：${x}_{1}=\frac{0+v}{2}•{t}_{1}=\frac{0+2}{2}×2=2$m
当滑块和木板速度相等后连在一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：
（M+m）a₃=f
代入数据得：${a}_{3}=1m/{s}^{2}$
所以木板减速阶段的位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{3}}=\frac{0-{2}^{2}}{-2×1}=2$m
木板的总位移：x=x₁+x₂=2+2=4m
答：（1）水平作用力F的大小位$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$；
（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；
（3）木板的质量为1.5kg；
（4）木板在水平面上移动的距离是4m．

点评 本题考查斜面上力的合成与分解，和牛顿第二定律的应用，注意平时深入分析各种运动形式的特征．