Question

如图所示，有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.8 T，磁场有明显的圆形边界，圆心为O，半径为1.0 cm，现在纸面内先后放上圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm，10匝；B线圈半径为2.0 cm，1匝；C线圈半径为0.5 cm，1匝。问：
(1)在B减为0.4 T的过程中，A 和B中磁通量各改变多少？
(2)当磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？

Answer 1

解：(1)A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，因此在求通过B线圈中的磁通量时，面积S只能取圆形磁场区域的面积，即A、B中的磁通量的变化量相等
设圆形磁场区域的半径为R，对线圈A，φ=BπR²
磁通量的改变量：△φ_A=|φ₂-φ₁|=(B₂-B₁)πR²=(0.8-0.4)×3.14×(10^-2)² Wb=1.256×10^-4 Wb
同理，△φ_B=1.256×10^-4 Wb
(2)原图中线圈平面与磁场方向垂直，若用公式φ=BSsinθ求磁通量，此时θ₁=90°
当磁场方向转过30°角时，磁场方向与线圈平面之间的夹角为θ₂=60°
对线圈C：设C线圈的半径为r，φ₁'=Bπr²sinθ₁，φ₂'=Bπr²sinθ₂
磁通量的改变量：△φ=|φ₂'-φ₁'|=Bπr²(sin90°-sin60°)=0.8×3.14×(5×10^-3)²×(1-0.866) Wb=8.4×10^-6 Wb