Question

（2013?东城区二模）如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．有一小物块质量为m=1.0kg，小物块在F=10N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，它与水平轨道和半圆形轨道间的摩擦均不计．g取10m/s²，求：
（1）撤去力F时小物块的速度大小；
（2）小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小；
（3）小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小．

Answer 1

分析：（1）小物体在AB段做匀加速直线运动，水平方向受拉力由动能定理求解撤去力F时小物块的速度大小；
（2）小物块从B到D点过程，只有重力做功，根据动能定理求得物块通过D点瞬间的速度大小，由牛顿第二定律和第三定律求解对轨道的压力大小；
（3）物块通过D点后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求解落点和B点之间的距离大小．

解答：解：（1）当物块从A滑向B时，设在B点撤去F时速度大小为v_B．
根据动能定理得：Fs=

1

2

m

v

2 B

得 v_B=5m/s
（2）小物块从B到D点瞬间，由动能定理得：
-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

解得：v_D=3m/s
根据牛顿第二定律得：
  F_D+mg=m

v 2 D

R

解得：F_D=12.5N  
由牛顿第三定律知压力大小为F_D′=F_D=12.5N
（3）物块通过D点后做平抛运动，有：
 2R=

1

2

gt2
 x=v_Dt
解得：x=1.2m
答：（1）撤去力F时小物块的速度大小是5m/s；
（2）小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小是12.5N；
（3）小物块通过D点后，再一次落回到水平轨道AB上，落点和B点之间的距离大小是1.2m．

点评：本题是动能定理与牛顿第二定律、平抛运动等知识的综合，考查研究多过程的能力．