Question

【题目】雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g；

（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中空气阻力所做的功W。

（2）研究小组同学观察发现，下雨时雨滴的速度跟雨滴大小有关，较大的雨滴落地速度较快，若将雨滴看作密度为ρ的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例常数，r是球体半径。

a. 某次下雨时，研究小组成员测得雨滴落地时的速度约为v0，试计算本场雨中雨滴半径r的大小；

b. 如果不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其v-t图线如图所示，请在图中画出雨滴受空气阻力无初速下落的v-t图线。

（3）为进一步研究这个问题，研究小组同学提出下述想法：

将空气中的气体分子看成是空间中均匀分布的、静止的弹性质点，将雨滴的下落看成是一个面积为S的水平圆盘在上述弹性质点中竖直向下运动的过程。已知空气的密度为ρ0，试求出以速度v运动的雨滴所受空气阻力f的大小。（最后结果用本问中的字母表示）

Answer 1

【答案】（1） （2），（3）

【解析】

（1）由动能定理：

解得：

（2）a. 雨滴匀速运动时满足：，

解得

b. 雨滴下落时，做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速下落，图像如图.

（3）设空气分子与圆盘发生弹性碰撞。

在极短时间t内，圆盘迎面碰上的气体质点总质量为：

以F表示圆盘对气体分子的作用力，对气体根据动量定理有：F·＝m·2v

解得：

由牛顿第三定律可知，圆盘所受空气阻力