Question

3．如图，一个质量m=1kg的小球，用不可伸长的轻绳系在倾角为45°的光滑斜面顶端，现将该斜面和小球放在某竖直起降的电梯内．
（1）当电梯匀速上升时，求小球对斜面的压力大小；
（2）当电梯以加速度a=6m/s²匀加速上升时，求小球对斜面的压力大小；
（3）若将该斜面和小球放在汽车车厢的水平底板上，与汽车一起在水平地面上做匀加速直线运动时，小球、斜面、汽车底板之间均相对静止，轻绳恰好伸直，小球也恰好仅受两个力且没有离开斜面．求此时汽车的加速度．

Answer 1

分析 （1）（2）对小球受力分析后应用平衡条件和牛顿第二定律列式联立求出竖直板对球的支持力和斜面对小球的支持力，再根据牛顿第三定律求出斜面所受的压力
（3）分两种情况分别对小球受力分析后牛顿第二定律列式联立求出小球加速度，根据小球相对斜面和汽车静止知汽车加速度．

解答 解：（1）电梯匀速上升，小球受力平衡，
水平方向：Nsin45°=Tcos45°
竖直方向：Ncos45°+Tsin45°=mg
解得N=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$=5$\sqrt{2}N$，
根据牛顿第三定律知小球对斜面压力为$5\sqrt{2}$N
（2）电梯以加速度a匀加速运动，则合力向上
水平方向：Nsin45°=Tcos45°
竖直方向：Ncos45°+Tsin45°-mg=ma
联立解得N=8$\sqrt{2}$N
根据牛顿第三定律知小球对斜面压力为8$\sqrt{2}$N
（3）讨论：①若小球只受重力和绳子拉力，则
合力F=mgtan45°=ma
a=g=10m/s²
方向水平向左
②若小球只受重力和支持力，则
合力F=mgcot45°=ma
a=g=10m/s²
方向水平向右
答：（1）当电梯匀速上升时，小球对斜面的压力大小为5$\sqrt{2}$N；
（2）当电梯以加速度a=6m/s²匀加速上升时，小球对斜面的压力大小8$\sqrt{2}$N；
（3）①若小球只受重力和绳子拉力，加速度为10m/s²，方向水平向左
     ②若小球只受重力和支持力，加速度为10m/s²，方向水平向右

点评 此题对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合牛顿第二定律解决问题．注意加速度方向和合外力方向相同．