Question

16．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．要使小工件不从传送带乙上掉下，求传送带乙的宽度应满足的条件？（小工件视为质点）

Answer 1

分析 工件滑动传送带乙，沿传送带方向相对传送带向后滑，垂直传送带方向相对传送带向前滑，可知摩擦力与侧向的夹角为45度，根据牛顿第二定律得出侧向的加速度，结合速度位移公式求出侧向上滑过的距离．

解答 解：在传送带乙上，小工件所受摩擦力与侧向的夹角为45°
小工件的加速度大小：a=μg
垂直于传送带运动方向的加速度大小：${a_x}=acos45°=\frac{{\sqrt{2}}}{2}μg$
垂直于传送带运动方向做匀减速直线运动：$-2{a_x}s=0-v_0^2$
解得　$s=\frac{{\sqrt{2}v_0^2}}{2μg}$
传送带乙的宽度至少为$s=\frac{{\sqrt{2}v_0^2}}{2μg}$
答：传送带乙的宽度应满足至少为$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{2μg}$

点评 本题考查工件在传送带上的相对运动问题，关键将工件的运动分解为沿传送带方向和垂直传送带方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度较大