Question

3．如图所示，加速电场电压为U₁，偏转电场电压为U₂，B为右侧足够大的有左边界匀强磁场，一束由${\;}_{1}^{1}$H、${\;}_{1}^{2}$H组成的粒子流在O₁处静止开始经U₁加速，再经U₂偏转后进入右侧匀强磁场，且均能从左边界离开磁场．不计粒子间相互作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两种粒子在电场中会分为两束
• B． 两种粒子在磁场中会分为两束
• C． 两种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为1：$\sqrt{2}$
• D． 两种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离都与U₂无关

Answer 1

分析 微粒进入偏转电场时的速度是由加速电场加速获得的，求解偏转位移判断电场中的运动情况；
根据动能定理，结合粒子进入磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和数学知识结合，从而求解半径的综合表达式分析磁场中是否分开；
再由几何关系，结合洛伦兹力提供向心力求出进磁场位置和出磁场位置间的距离的表达式，从而即可求解．

解答 解：A、同种带电粒子在同一地点经相同电场加速，依据动能定理，则有：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；设极板的长度为L、间距为d，粒子在电场中的偏转位移为y，
根据类平抛运动可得：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{q{U}_{2}}{md}×\frac{{L}^{2}}{{v}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$，可见当二者进入同一偏转电场，在电场中偏转位移相等，不会分成两束，故A错误；
B、两种粒子从电场中同一点C以相同的速度方向O进入磁场做圆周运动，

从O₁到C点，由动能定理，则有：（U₁+U_02C）q=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
圆周运动半径r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m（{U}_{1}+{U}_{02C}）}{q}}$，即半径r与$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，两种粒子的半径之比为1：$\sqrt{2}$，两种粒子在磁场中会分为两束，故B正确；
C、粒子进入磁场位置和出磁场位置间的距离y=2rsinθ∝r，所以它们的距离之比为1：$\sqrt{2}$，故C正确；
D、粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，设速度方向与边界的夹角为θ，则运动半径r=$\frac{m{v}_{C}}{qB}$=$\frac{mv}{qBsinθ}$，设两种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离为x，则x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}$，而v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$，所以x与U₂无关，故D正确；
故选：BCD．

点评 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动的知识进行解答．