Question

4．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）．如图所示，若某极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，卫星距地面的高度为R，下列关系正确的是（　　）

• A． t=π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． t=$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． t=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． t=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根据地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供列出等式求出极地卫星周期，再进行求解．

解答 解：根据地球表面的重力和万有引力相等
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=2R
解得：T=4π$\sqrt{\frac{2R}{{g}^{\;}}}$，
从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方转过的圆心角为θ=$\frac{π}{2}$，
所以t=$\frac{T}{4}$=π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
故选：C．

点评 灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．