Question

19．某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率，实验后留下的痕迹如图所示，设AB的长度为l₁，AO的长度为l₂，CD的长度为l₃，DO的长度为l₄，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，只需用刻度尺测量l₁和l₃（选填l₁、l₂、l₃或l₄），则玻璃砖的折射率可表示为$\frac{{l}_{1}}{{l}_{3}}$．

Answer 1

分析 用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，利用几何知识得到入射角的正弦和折射角的正弦，推导出折射率的表达式，即可知道所要测量的量．

解答 解：设圆的半径为R，由几何知识得入射角的正弦为：
sini=sin∠AOB=$\frac{AB}{AO}$=$\frac{{l}_{1}}{R}$
折射角的正弦为：
sinr=sin∠DOC=$\frac{DC}{OC}$=$\frac{{l}_{3}}{R}$
根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得：n=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{3}}$，所以需要测量的量是l₁、l₃；
故答案为：l₁、l₃；$\frac{{l}_{1}}{{l}_{3}}$．

点评 本题是折射定律和几何知识的综合应用，常称为单位圆法，测量工具是刻度尺，不用量角器．