Question

14．在光滑水平面上有一足够长木板A，在A的左端放置一木块B，现A、B都处于静止状态．某时一子弹C以v₀=140m/s向右水平射入木块B并留在B中，作用时间极短，最后A、B、C相对静止，共同运动．已知木板A质量为4kg，木块B质量为1.9kg，子弹C质量为100g，木板A和木块B之间的滑动摩擦因数为μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）木板A的最终速度大小
（2）木块B在木板A上滑行的距离．

Answer 1

分析 从子弹射入木块到A、B、C相对静止共同运动，系统动量守恒，根据动量守恒定律列方程求解即可；
根据动量守恒求出BC最后的共同速度，根据能量守恒求出木块B在木板A上滑行的距离．

解答 解：从子弹射入木块到A、B、C相对静止共同运动，系统动量守恒，设共同速度为v，
有：m_cv₀=（m_A+m_B+m_C）v
解得：$v=\frac{7}{3}m/s$
（2）子弹射入木块B并留在B中过程中，B、C构成系统动量守恒，设共同速度为v₁，
有：m_cv₀=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=7m/s
设木块B在木板A上滑行的距离为L，由能量守恒可得：$mgμL=\frac{1}{2}（{m_B}+{m_C}）{v^2}-\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}+{m_C}）v_1^2$
解得：$L=\frac{49}{18}m$
答：（1）木板A的最终速度大小为$\frac{7}{3}$m/s；
（2）木块B在木板A上滑行的距离为$\frac{49}{18}$m．

点评 解决本题的关键是判断谁与谁组成的系统满足动量守恒，B在A上滑动时，B相对于A滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．