Question

【题目】如图所示，在x轴上方以原点O为圆心、半径R=1.00m的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度为B=0.030T，在x轴下方存在沿y轴正向的匀强磁场，电场强度为E=500V/m。从y轴上某点释放比荷的带正电的粒子，粒子的重力不计。试完成下列问题：

(1)若粒子从（0, -0.30m）位置无初速释放,求粒子进入磁场的速度大小及粒子最终离开磁场的位置。

(2) 若粒子从（0，-0.025m) 位置无初速释放，求粒子在磁场中运动的总时间。

(3) 若粒子从(0, -0.1125m)位置无初速释放，由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的倍。求粒子在磁场中运动的总路程。

Answer 1

【答案】（1） ； ；（2） ；（3）

【解析】（1）粒子在电场中加速，有

可得粒子进入磁场的速度大小

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，可得

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

由几何关系得粒子的轨迹圆弧对应的圆心角

粒子最终离开磁场的位置P坐标为

（2）粒子在电场中加速，有

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，可得

粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

粒子在磁场中运动的时间

（3）粒子在电场中加速，有

穿过x轴后速度大小变为

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，解得

粒子将从（0.5m，0）处第一次返回电场区域，

其速度为