Question

3．探测器绕月球作半径为r、周期为T的匀速圆周运动，月球的半径为R，则月球的平均密度为（　　）

• A． $\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$
• B． $\frac{{3π{R^3}}}{{G{T^2}{r^3}}}$
• C． $\frac{3π}{{G{T^2}}}$
• D． $\frac{{G{T^2}}}{3π}$

Answer 1

分析 研究探测器，根据万有引力等于向心力，求出月球的质量，再除以体积即得到月球的平均密度．

解答 解：探测器绕月球作匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得月球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故月球的平均密度为：
ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
故选：A．

点评 知道环绕天体的公转半径和周期，可以求出中心天体的质量，若探测器绕月球表面作匀速圆周运动，C项正确．