Question

如图10所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个小物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin θ(k>1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：

(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；

(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；

(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.

 

Answer 1

【答案】

(1)(k－1)gsin θ　沿斜面向上　(2) 　(3)－

【解析】(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块

由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物块

解得a_物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上．

(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁

由机械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

设木板弹起后的加速度为a_板，由牛顿第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次弹起的最大路程s₁＝＝

木板运动的路程s＝＋2s₁＝.

(3)设物块相对木板滑动距离为L

根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgsin θL

摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgsin θL

解得W＝－.