Question

如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R₁=6Ω和R₂=12Ω。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R₁、R₂外其余电阻不计，求：

（1）金属棒在导轨上运动时R₂上消耗的最大功率

（2）外力F的最大值

（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。

Answer 1

（1）R₂上消耗的功率最大值为：

(2)外力的最大值

（3） 产生的热量为。

解析:

（1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的金属棒长度为：

所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：

电阻R₁、R₂并联，此时R₂上消耗的功率最大，最大值为：

(2)金属棒相当于电源，外电路中R₁、R₂并联，其并联阻值为:

通过金属棒的最大电流为:

所以最大安培力

因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值

（3）金属棒中产生的感应电动势为:

显然为正弦交变电动势，所以有效值为

该过程经历的时间：

所以产生的热量为。