Question

8．如图所示，在光滑的水平地面上质量为2m的物块A，B通过一根不可伸长的轻质细线相连，两物块间夹着一根处于压缩状态的轻弹簧，且弹簧与两物块不拴接，当整体以速度V₀向右匀速运动时，一个质量为m的子弹以3V₀的速度射向物块B并瞬间嵌入其中，由于子弹的射入，弹簧先被压缩到最短后由于细线松弛，等弹簧再次恢复到等于细线长度时细线断裂，最后物块A以速度V₀向左匀速运动，若不考虑细线断裂时的能量损失，求：
（1）弹簧被压缩列最短时A物块的速度；
（2）细线断裂后弹簧释放的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）先研究子弹射入B的过程，根据动量守恒定律求出两者的共同速度．弹簧被压缩列最短时A物块和B物块（含子弹）的速度相同，由动量守恒定律求此时A的速度．
（2）根据动量守恒求出物块B脱离弹簧后的速度大小．运用能量守恒求出弹簧释放的弹性势能．

解答 解：（1）子弹射入B的过程，规定向左方向为正方向，根据子弹和B组成的系统动量守恒，有：
 m•3v₀-2mv₀=（m+2m）v₁．
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀．
从子弹射入B中至弹簧被压缩列最短时，速度相同，取向右为正方向，由系统的动量守恒得：
2mv₀-（m+2m）v₁=（m+2m+2m）v₂
解得：v₂=$\frac{1}{5}$v₀．
所以弹簧被压缩列最短时A物块的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）设最终B的速度为v₃．取向右为正方向，根据三个物体组成的系统动量守恒得：
2×2mv₀-m•3v₀=-2mv₀+（m+2m）v₃．
解得：v₃=v₀．
根据能量守恒定律，细线断裂后弹簧释放的弹性势能：
E_p=[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₃²]-[$\frac{1}{2}$×2mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²]
解得：E_p=$\frac{4}{3}$mv₀²        
答：（1）弹簧被压缩列最短时A物块的速度是$\frac{1}{5}$v₀；
（2）细线断裂后弹簧释放的弹性势能是$\frac{4}{3}$mv₀²．

点评 本题要按时间顺序分析物体的运动过程，抓住子弹射入B中时B与子弹组成的系统动量守恒，A没有参与．三者速度相等时，弹性势能最大．