Question

如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，且m₁在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦。求：
（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度；
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离；
（3）为使m₁能到达A点，m₁与m₂之间必须满足什么关系？

Answer 1

解：（1）设m₁运动到最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，分解速度，得：v₂=v₁sin45°
由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有
由上述两式求得
（2）断绳后m₁做平抛运动，
又s=v₁t
由以上两式得s=4R
（3）m₁能到达A点满足条件v₁≥0
又
解得