Question

如图（a）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子（不计重力），从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角30°，此时圆形区域加如图（b）所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°。求：

（1）电子进入圆形区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；

（3）写出圆形区域磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足的表达式。

Answer 1

 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1

由速度关系：                                        （2分）

解得                                                 （2分）

（2）由速度关系得                                （2分）

   在竖直方向                                            （2分）

                                     （2分）

 解得                                      （2分）

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为600（如图）所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：

                                                      （2分）

电子在磁场作圆周运动的轨道半径                      （1分）

得                                        （1分）

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化半周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：

                                             （2分）

代入T的表达式得：                     （1分）