Question

（2013?安庆三模）如图所示，在xOy坐标平面中的直角三角形ACD区域，AC与CD长度均为L，且A、C、D均位于坐标轴上，区域内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场未画出，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B．一不计重力、带正电的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入，恰好做匀速直线运动，经t₀时间从C点射出．
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

t0

2

时间恰从ACD区域的边界射出，求粒子的比荷

q

m

．
（3）若仅撤去电场．带电粒子仍从O点射入，要使粒子恰好不能从AC边射出，求粒子速度大小及粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：粒子沿y轴正方向做匀速直线运动，则洛伦兹力等于电场力，可求得电场强度；
仅撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律，列式可求得粒子的比荷；
撤去电场，粒子在磁场内做匀速圆周运动，做出粒子运动轨迹图，结合图利用几何关系求解．

解答：解：（1）因粒子沿y轴正方向做匀速直线运动，设其速度为v₀
故：qv₀B=qE
   v₀ t₀=

2

2

L
联立解得：E=

2 BL

2t0

，电场方向沿x轴正方向；
（2）若仅撤去磁场，如右图所示，

粒子做类平抛运动，从CD边上M点射出，
在y方向有：v0

t0

2

=

2 L

4

在x方向上：

1

2

a(

t0

2

)2=

2

4

L
根据牛顿第二定律得：qE=ma
联立以上式子解得：

q

m

=

4

Bt0

；
（3）若仅撤去电场，粒子在磁场内做匀速圆周运动，粒子刚好从AC边N点射出时，如图所示，

粒子轨迹圆圆心为O′，半径为r，由几何知识可知：
r+

2

r=

2

2

L
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
qvB=

mv2

r

解得：v=

4L

(2+ 2 )t0

；
由几何知识知，圆心角为∠OO′N=135°
因T=

2πm

qB

；
粒子在磁场中的运动时间为t=

θ

2π

T
解得：t=

3πt0

16

；
答：（1）电场强度的大小为

2 BL

2t0

，电场方向沿x轴正方向；
（2）粒子的比荷为

4

Bt0

；
（3）粒子速度为

4L

(2+ 2 )t0

；
粒子在磁场中运动的时间为

3πt0

16

．

点评：本题考查粒子在电场、磁场中的运动，根据运动情况，分别做出粒子在撤去磁场、电场时的运动轨迹图，是解题的关键，综合性强，难度适中．