Question

有一水平传送带AB长L=8m，距离水平地面h=5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一小物块以水平初速度v₀=2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。（取g=10m/s²）

   （1）若传送带静止不动，求小物块滑行的距离；

   （2）若传送带正以恒定速度向右传送，小物块从A点滑上传送带经时间t后落在D点，CD长S=3m。求时间t。

Answer 1

解：（14分）（1）设小物块滑行的距离为x₁，由动能定理得

       –μmgx₁= 0- mv₀²   -------------------------------（3分）

解得：x₁= 1m              -------------------------------（1分）

(2)设小物块到B点时的速度为v，滑出传送带后做平抛运动，运动时间为t₃

h=gt₃²               --------------------------------（1分） 

s=vt₃                            --------------------------------（1分）

 解得：t₃=1s            --------------------------------（1分）

    v=3m/s             --------------------------------（1分）

设物块在传送带上加速运动的位移为L₁

加速度a=μg=2m/s²      -----------------------------（1分）

根据v²- v₀² =2aL₁      ------------------------------（1分）

 解得：L₁= 1.25m< L    ----------------------------（1分）

说明物块在传送带上先加速后匀速运动

设加速运动时间为t₁，根据at₁= v - v₀   解得：t₁=0.5s   --------------------（1分）

设匀速运动时间为t₂ ，根据 L-L₁=vt₂  解得：t₂=2.25s    -------------------（1分）

则物块运动的总时间t= t₁+t₂+t₃=3.75s  -------------------------------------------（1分）